Las matemáticas en el parque (1ª parte)

Siguiendo con la búsqueda de matemáticas en todos los lugares en los que solemos estar, con mayor o menor frecuencia, iniciamos este nuevo proyecto.

"Mates en el parque" nos permitirá ver con ojos matemáticos un lugar que, tanto para pequeños, como para adolescentes o algo más mayores, no era, hasta ahora, más que un lugar de ocio y descanso.

Naturalmente, no se trata de ir al parque y mirar, a ver que podemos encontrar relacionado con las matemáticas, sino más bien lo contrario. Nuestro primer paso ha sido realizar una tormenta de ideas en clase (cada grupo por separado), para luego, en la sala de informática y en casa, profundizar más en cada uno de los objetivos que nos hemos acabado marcando.

Mi idea inicial iba enfocada al cálculo de distancias y alturas innacesibles, es decir, a la trigonometría. Pero de los alumnos y alumnas siempre se puede esperar algo más. Un poco más acostumbrados a dejar volar la imaginación, las posibilidades van surgiendo a buen ritmo y, en muchos casos, por contagio. Estábamos haciendo unas matemáticas primitivas, pero, al fin y al cabo, matemáticas.

Además de la trigonometría, que surgió sin mi ayuda directa, tal vez por haberla trabajado en el proyecto anterior, "Mates en casa", sugirieron tratar temas de física, como la velocidad en un columpio o en una tirolina. Incluso surgieron algunas relacionadas con la biología, como estudiar la fauna. Todo se andará.

En la segunda sesión, en la sala de informática, llegó el momento de dar forma a todas estas ideas, intentando establecer un planteamiento matemático con el que poder resolver cada uno de los problemas. En grupos de 2 ó 3 debían buscar información para responder a las preguntas "¿cómo hacerlo?" y "¿con qué?", es decir, determinar qué materiales serán necesarios. Hablaré sobre éstos en el próximo artículo, pero adelanto que el móvil parece que será la estrella, sobretodo los smartphone, con la multitud de aplicaciones disponibles de manera gratuita y, por supuesto, la cámara de fotos o de vídeo.

El proceso continuará en casa, aprovechando todo lo que puedan las vacaciones de Semana Santa. A la vuelta, en un par de sesiones, revisando entre todos los trabajos de los diferentes grupos, decidiremos las actividades que realizaremos en el parque (tal vez no sean todas viables), estableceremos uno o varios protocolos sobre cómo llevarlas a cabo y especificaremos qué materiales tenemos a nuestra disposición y cuáles deberemos, en la medida de lo posible, acabar fabricando nosotros mismo. Así que, después de 4 sesiones, con todo preparado, nos iremos de excursión al parque (aún está por determinar cuál, según las actividades seleccionadas), para verlo con otros ojos.

Seguramente aprovecharemos también para hacer fotografias con las que presentarnos en el "Concurs de Fotografia Matemàtica", para el cual algunos alumnos y alumnas ya han mostrado su interés en participar.

No os perdáis las próximas entradas, dónde explicaremos con detalle los preparativos.


Saludos.

Las matemáticas en casa

"Mates a Casa" és el quinto proyecto del curso y el primero en aparecer en este blog. En este proyecto hemos echado una ojeada a aquello que nos rodea en casa.

El primer estudio que llevamos a cabo fue una idez, prácticamente unánime, de los alumnos. Queríamos saber cosas relacionados con el consum de alimentos y acabamos buscando una relación entre el tiempo dedicado al deporte y la cantidad de comida que ingerían los alumnos durante una semana.
 Con este estudio conocimos una parte muy importante de la estadística que permite, bajo determinadas condiciones, establecer relaciones entre diferentes variables. Se llama regresió lineal y esá relacionada con las funciones afines, que ya estudiamos en 3º. No encontramos ninguna relación:

El segundo estudio también era un cuestión que nos interesaba a muchas y a muchos. Era todo lo relacionado con los consumos de electricidad, agua y gas en nuestras casas. Pero el objetivo no era sólo saber hacer cálculos a partir de una factura, sino ir un poco más allá y encontrar un fórmula que calculase el importe de ésta a partir del consumo. Además de las funciones afines que obtuvimos de la factura de la electricidad y del gas, descubrimos un tipo más complejo, como son las funciones definidas a trozos, como en el caso del agua y, de paso, de la telefonía móvil, por el hecho de cobrarnos por tramos. También volvimos a poner en práctica la regresión lineal, intentando encontrar alguna relación entre el consumo de la electricidad y el agua. La conclusión fue que no había ninguna relación, al menos entre nuestros datos:

En el siguiente estudio, el tercero, realizamos un experimento. En primer lugar había que establecer cómo medir las variables que intervendrían. I es que queríamos saber cómo se enfría un horno que, previamente, se había calentado hasta su temperatura máxima. Aunque tuvimos diversas complicaciones, por la variedad de modelos de hornos, finalmente muchos pudimos realizarlo consiguiendo unos datos interesantes. Com ya éramos expertos en regresión, propuse la exponencial y, sorprendentemente, la relació fue ¡¡¡casi perfecta (en más de un 99%)!!! Así conocimos las funciones exponenciales y un nuevo número: e. Aprovechamos para investigar algo más sobre este número, su nombre, su valor, sus aplicaciones, ... Y la semana que viene aún iremos más allá, ya que les hablaré de los logaritmos, las funciones inversas de las exponenciales. Entonces, cerraremos otro círculo.

Acabaremos con el cuarto estudio, cambiado radicalmente de problema. Seguro que todo el mundo ha tenido alguna dificultad con la instalación de una estanteria, con paredes que forman un ángulo recto, con qué cabe o no en un altillo, etc. Estas preguntas nos llevarán de una manera natural a una de las figuras geométricas más simples: el triángulo. El estudio de los triángulos y de sus medidas se conoce como trigonometria. Ya conocemos cosas como el teorema de Pitágoras o el de Tales, que intentaremos ampliar hasta conocer las relaciones llamadas seno, coseno y tangente.

¡Todo un reto!

La enseñanza basada en proyectos

La dinámica habitual en las clases de Matemáticas la conocéis todos: tema 1, números reales; tema 2, ecuaciones; tema 3, sistemas; etc. Este método está lejos de representar realmente la evolución natural de las Matemáticas. Un rápido repaso a la historia de esta materia nos demostraría que los diferentes conceptos que solemos estudiar no han seguido este patrón, sino otro muy diferente.

Como ejemplo tenemos el conjunto de los números reales. Es cierto que fueron los números naturales (1,2,3,?) los que se empezaron a usar en un principio, pero no los siguieron los negativos, ni siquiera el cero, descubierto mucho más tarde. Fueron las fracciones las que ocuparon esta posición. De hecho los números irracionales, de la mano de las raíces cuadradas, pasaron por delante de los enteros negativos.

Y no hablemos ya de las ecuaciones, inecuaciones, funciones y demás contenidos que solemos estudiar.
La razón fundamental es que las Matemáticas, al comienzo, se utilizaban para resolver problemas relacionados con el mundo real. De hecho, eran los problemas los que daban lugar a los conceptos matemáticos. Es decir, no existía una materia llamada Matemáticas en sí misma, sino por el hecho de tener problemas que había que resolver.

Quizás fueron los griegos los primeros en hacer matemáticas por el gusto de hacer matemáticas, separándola de las aplicaciones del mundo cotidiano.

Así, que podemos decir que existen dos maneras de hacer matemáticas, igualmente válidas y útiles: la que usamos para resolver problemas más o menos cotidianos y, la otra, más abstracta, que se utiliza para resolver problemas puramente matemáticos, que todavía no tienen aplicación real, pero que quizás la tendrán más adelante.

Los trabajos por proyectos intentan imitar a la historia de las matemáticas, sin renunciar a la abstracción propia de esta materia.

La práctica docente, al menos la mía, demuestra que el estudio parcial de los diferentes contenidos, en forma de temas, no es capaz de hacer entender a la mayoría de alumnos la esencia de las matemáticas, ni de saber aplicarlos en situaciones problemáticas.